خذ الفروقات بين الحدود المتتالية قبل أي شيء آخر. تُبنى معظم سلاسل الأرقام في اختبارات الذكاء على قاعدة تصبح واضحة مستوى واحدًا للأسفل: إذا كانت الفروقات ثابتة فالسلسلة حسابية، وإذا كانت الفروقات نفسها تُشكِّل نمطًا فقد وجدت القاعدة. عندما تفشل الفروقات، تحقق من النسب، ثم ابحث عن سلسلتين متداخلتين، ثم تحقق مما إذا كان كل حد يُبنى من الحدود التي قبله.
الترتيب الذي تفحص به الأمور
العمل عبر الاحتمالات بترتيب ثابت أفضل من التحديق في الأرقام، لأنه يحوّل بحثًا مفتوحًا إلى أربعة اختبارات سريعة.
أولًا، الفروقات. اطرح كل حد من الذي يليه. الفرق الثابت يعني سلسلة حسابية. إذا شكّلت الفروقات نمطها الخاص، خذ الفروقات مرة أخرى؛ مستويان كافيان لمعظم بنود الاختبار تقريبًا.
ثانيًا، النسب. اقسم كل حد على الذي قبله. النسبة الثابتة تعني سلسلة هندسية. انتبه للنسب التي تتغير بنمط، مثل الضرب في 2 ثم 3 ثم 4.
ثالثًا، التداخل. اقرأ الحدود المتناوبة كسلسلتين منفصلتين. سلاسل مثل 2، 10، 4، 20، 6، 30 لا معنى لها عند القراءة المباشرة وتُحل فورًا عند الفصل.
رابعًا، الإشارة الذاتية. تحقق مما إذا كان كل حد ناتجًا عن دمج حدود سابقة، كما في فيبوناتشي حيث كل حد هو مجموع الحدين السابقين له.
مثال محلول
خذ 2، 6، 12، 20، 30، وأوجد الحد التالي.
الفروقات هي 4، 6، 8، 10. ثابتة؟ لا. لكنها تُشكِّل نمطها الخاص، تزداد بمقدار 2 في كل مرة. أخذ الفروقات مستوى ثانيًا للأسفل يعطي 2، 2، 2، وهو ما يؤكد ذلك.
إذن الفرق التالي هو 12، والحد التالي هو 30 + 12 = 42. هذا البند موجود في بنك اختبارنا العام وهو مثال جيد على سبب أهمية فحص الفروقات أولًا: تبدو الأرقام الأصلية غير منتظمة ويظهر التركيب فورًا مستوى واحدًا للأسفل.
مثال ثانٍ: 3، 7، 13، 21، 31. الفروقات هي 4، 6، 8، 10، نفس الشكل. الفرق التالي هو 12، إذن الإجابة هي 43. التعرف على قاعدة قابلتها من قبل هو معظم ما يشتريه لك التدريب.
الأنماط التي تظهر أكثر من غيرها
| النوع | القاعدة | مثال |
|---|---|---|
| حسابية | أضف ثابتًا | 3، 7، 11، 15 |
| من الرتبة الثانية | الفرق يزداد بثبات | 2، 6، 12، 20، 30 |
| هندسية | اضرب في ثابت | 3، 9، 27، 81 |
| المربعات والمكعبات | الحدود هي n تربيع أو n تكعيب | 1، 4، 9، 16، 25 |
| الأعداد الأولية | أعداد أولية متتالية | 2، 3، 5، 7، 11 |
| على طراز فيبوناتشي | كل حد هو مجموع الحدين السابقين | 1، 1، 2، 3، 5، 8 |
| متداخلة | سلسلتان تتناوبان | 2، 10، 4، 20، 6، 30 |
| عملية متناوبة | العمليات تتناوب | 2، 4، 3، 6، 5، 10 |
معرفة المربعات حتى 15 والمكعبات حتى 6 بمجرد النظر تستحق الدقائق العشر التي تستغرقها. عدد مفاجئ من السلاسل مبني عليها، أحيانًا بإزاحة ثابتة، وإدراك أن 26 هو 25 زائد واحد يوفر البحث كله.
الفخاخ التي توقع الناس
أكثر من قاعدة تناسب. يمكن إكمال أي سلسلة منتهية بعدد لا نهائي من القواعد، لذا يعتمد كاتبو الاختبارات على أن المقصود هو أبسط قاعدة. إذا وجدت قاعدة تتطلب ثلاث عمليات وكانت الخيارات تتضمن إجابة من قاعدة أبسط، فالأبسط هي المقصودة.
التوقف عند المستوى الأول. يُتخلى مبكرًا جدًا عن الفروقات غير الثابتة. خذ فروقات الفروقات قبل المتابعة؛ السلاسل من الرتبة الثانية شائعة جدًا وعملية طرح إضافية واحدة تحلها.
الخطوات السالبة والكسرية. السلاسل التي تتناقص أو تعبر الصفر تبدو فوضوية عند المسح السريع. اطرح بعناية واحتفظ بالإشارات.
تجاهل الخيارات. في الاختيار من متعدد، تقيّد الإجابات المشكلة. إذا كانت ثلاثة خيارات متقاربة وواحد بعيدًا، فالبعيد عادة موجود لقاعدة لم تفكر فيها، والتحقق من سبب احتمال صحته يكشف أحيانًا النمط الفعلي.
أسئلة يطرحها الناس أيضًا
هل توجد دائمًا إجابة صحيحة واحدة لسلسلة أرقام؟
رياضيًا، لا. يمكن لعدد لا نهائي من القواعد أن يكمل أي سلسلة منتهية. تعمل بنود الاختبار على مبدأ أن أبسط قاعدة تنتج الحدود المعطاة هي المقصودة، وهذا سبب تجنب البنود جيدة الصياغة للسلاسل التي تناسبها قاعدتان بسيطتان في آن واحد.
هل تقيس سلاسل الأرقام القدرة الرياضية؟
قليلًا فقط. تستخدم الحساب كوسيلة لكنها تقيس التعرف على الأنماط، ونادرًا ما يتجاوز الحساب المستخدم الجمع والضرب. من يكره الرياضيات غالبًا ما يؤدون جيدًا فيها بمجرد أن تتوقف الصيغة عن كونها مخيفة.