Головоломки з числовими рядами: як їх розв'язувати

Перш за все обчисліть різниці між послідовними членами. Більшість числових рядів у тестах IQ побудовані на правилі, яке стає очевидним на один рівень нижче: якщо різниці сталі, ряд арифметичний, а якщо самі різниці утворюють закономірність, ви знайшли правило. Якщо різниці не спрацьовують, перевірте співвідношення, потім пошукайте два переплетені ряди, а потім перевірте, чи кожен член утворюється з попередніх.

Порядок перевірки

Проходження варіантів у фіксованому порядку ефективніше за просте вдивляння в числа, бо перетворює відкритий пошук на чотири швидкі перевірки.

Спочатку різниці. Віднімайте кожен член від наступного. Стала різниця означає арифметичну прогресію. Якщо різниці утворюють власну закономірність, обчисліть різниці ще раз; двох рівнів достатньо майже для будь-якого тестового завдання.

Потім співвідношення. Діліть кожен член на попередній. Стале співвідношення означає геометричну прогресію. Слідкуйте за співвідношеннями, що змінюються за закономірністю, наприклад множення на 2, потім на 3, потім на 4.

Потім переплетення. Читайте члени через один як два окремі ряди. Ряди на кшталт 2, 10, 4, 20, 6, 30 не мають сенсу при прямому читанні й одразу розв'язуються після розділення.

Нарешті самопосилання. Перевірте, чи кожен член утворюється поєднанням попередніх, як у послідовності Фібоначчі, де кожен член є сумою двох попередніх.

Розібраний приклад

Візьмемо 2, 6, 12, 20, 30 і знайдемо наступний член.

Різниці — 4, 6, 8, 10. Сталі? Ні. Але вони утворюють власну закономірність, збільшуючись щоразу на 2. Обчислення різниць ще на рівень нижче дає 2, 2, 2, що це підтверджує.

Отже, наступна різниця — 12, а наступний член — 30 + 12 = 42. Це завдання є в банку нашого загального тесту, і воно добре ілюструє, чому перевірку різниць варто робити першою: вихідні числа виглядають нерегулярними, а структура одразу проявляється на рівень нижче.

Другий приклад: 3, 7, 13, 21, 31. Різниці — 4, 6, 8, 10, та сама форма. Наступна різниця — 12, тож відповідь — 43. Розпізнавання правила, яке ви вже зустрічали, — це значна частина того, що дає практика.

Найпоширеніші закономірності

Знання квадратів чисел до 15 і кубів до 6 напам'ять вартує тих десяти хвилин, які потрібні для їх запам'ятовування. Дивовижна кількість рядів побудована на них, іноді зі зсувом на сталу величину, і розпізнавання 26 як 25 плюс один економить весь пошук.

Пастки, у які потрапляють люди

Підходить більше одного правила. Будь-яку скінченну послідовність можна продовжити нескінченною кількістю правил, тож укладачі тестів покладаються на те, що малося на увазі найпростіше правило. Якщо ви знайшли правило, що вимагає трьох операцій, а серед варіантів є відповідь із простішого правила, малося на увазі саме простіше.

Зупинка на першому рівні. Різниці, які не є сталими, надто рано відкидають. Обчисліть різниці різниць, перш ніж рухатися далі; ряди другого порядку дуже поширені, і одне додаткове віднімання їх розв'язує.

Від'ємні та дробові кроки. Ряди, що спадають або перетинають нуль, при швидкому перегляді здаються хаотичними. Віднімайте уважно й стежте за знаками.

Ігнорування варіантів відповіді. У завданнях із варіантами відповіді самі відповіді обмежують задачу. Якщо три варіанти близькі один до одного, а один сильно відрізняється, цей далекий варіант зазвичай призначений для правила, яке ви не розглянули, і перевірка того, чому він може бути правильним, іноді розкриває справжню закономірність.

Питання, які ще запитують

Читайте також

• Завдання на матричне мислення: поясненняПравила, що стоять за сітками, і метод швидкого розв'язання.
• Як підготуватися до тесту IQЗнайомство з форматом, сон і тактики, які не дають ефекту.
• Таблиця процентилів IQ: що насправді означає ваш результатПовна таблиця від 70 до 145 і те, як обчислюються процентилі.