수열 퍼즐: 푸는 방법

무엇보다 먼저 연속된 항들 사이의 차이를 구하라. IQ 검사의 수열 대부분은 한 단계 아래로 내려가면 분명해지는 규칙 위에 만들어져 있다. 차이가 일정하면 그 수열은 등차수열이고, 차이 자체가 패턴을 이루면 그것이 바로 규칙이다. 차이로 풀리지 않으면 비율을 확인하고, 그다음 두 개의 교차 수열이 있는지 살펴보고, 그다음 각 항이 이전 항들로부터 만들어지는지 확인하라.

확인하는 순서

정해진 순서대로 가능성을 하나씩 짚어보는 것이 숫자를 멍하니 바라보는 것보다 낫다. 막연한 탐색을 네 가지 빠른 점검으로 바꿔주기 때문이다.

첫째, 차이. 각 항을 다음 항에서 빼라. 차이가 일정하면 등차수열이다. 차이 자체가 패턴을 이루면 다시 한번 차이를 구하라. 거의 모든 검사 문항에서는 두 단계면 충분하다.

둘째, 비율. 각 항을 이전 항으로 나누어라. 비율이 일정하면 등비수열이다. 2를 곱한 다음 3을, 그다음 4를 곱하는 식으로 비율 자체가 패턴을 이루며 변하는 경우도 주의하라.

셋째, 교차. 번갈아 나오는 항들을 두 개의 별도 수열로 읽어라. 2, 10, 4, 20, 6, 30 같은 수열은 그대로 읽으면 말이 되지 않지만 나누면 즉시 풀린다.

넷째, 자기 참조. 각 항이 이전 항들을 조합해 만들어지는지 확인하라. 모든 항이 바로 앞 두 항의 합인 피보나치 수열이 그 예다.

예제 풀이

2, 6, 12, 20, 30을 예로 들어 다음 항을 구해보자.

차이는 4, 6, 8, 10이다. 일정한가? 아니다. 하지만 매번 2씩 증가하는 그 자체의 패턴을 이룬다. 한 단계 더 내려가 차이를 구하면 2, 2, 2가 나오며 이를 확인해준다.

따라서 다음 차이는 12이고, 다음 항은 30 + 12 = 42다. 이 문항은 우리의 일반 검사 문항 은행에 있으며, 차이 확인을 가장 먼저 해야 하는 이유를 잘 보여준다. 원래 숫자들은 불규칙해 보이지만 한 단계 아래로 내려가면 구조가 곧바로 드러난다.

두 번째 예: 3, 7, 13, 21, 31. 차이는 4, 6, 8, 10으로 같은 형태다. 다음 차이는 12이므로 답은 43이다. 이미 만나본 규칙을 알아보는 것이 연습을 통해 얻는 것의 대부분이다.

가장 자주 나타나는 패턴

15까지의 제곱수와 6까지의 세제곱수를 보자마자 알아볼 수 있게 되는 것은 10분을 투자할 가치가 있다. 놀랄 만큼 많은 수열이 여기에 기반을 두며, 때로는 일정한 수만큼 이동되어 있기도 하다. 26을 25 더하기 1로 알아보는 것만으로도 전체 탐색을 절약할 수 있다.

사람들이 흔히 빠지는 함정

규칙이 하나 이상 들어맞는 경우. 어떤 유한한 수열이든 무한히 많은 규칙으로 이어질 수 있으므로, 출제자는 가장 단순한 규칙이 의도된 것이라는 전제에 의존한다. 세 가지 연산이 필요한 규칙을 찾았는데 선택지에 더 단순한 규칙에서 나온 답이 있다면, 그 단순한 쪽이 의도된 것이다.

첫 단계에서 멈추는 것. 일정하지 않은 차이를 너무 일찍 포기해버리는 경우다. 다음으로 넘어가기 전에 차이의 차이를 구하라. 2차 수열은 매우 흔하며 한 번 더 빼는 것으로 해결된다.

음수와 분수 단계. 감소하거나 0을 지나가는 수열은 훑어보면 무질서해 보인다. 신중하게 빼고 부호를 정확히 유지하라.

선택지를 무시하는 것. 객관식에서는 답안이 문제를 제약한다. 세 선택지는 서로 가깝고 하나만 멀리 떨어져 있다면, 그 멀리 떨어진 선택지는 대개 아직 고려하지 않은 규칙을 위한 것이며, 그것이 왜 맞을 수 있는지 확인해보면 실제 패턴이 드러나기도 한다.

사람들이 자주 함께 묻는 질문

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