数列パズル:その解き方

何よりもまず、連続する項の間の差を取る。IQテストの数列の大半は、1段階下ると明らかになるルールに基づいて作られている。差が一定であれば等差数列であり、差自体がパターンを形成していれば、それがルールを見つけたということである。差がうまくいかない場合は比を確認し、次に 2つの数列が交互に並んでいないか探し、それぞれの項が前の項から作られていないかを確認する。

確認する順序

決まった順序で可能性を検討していく方が、ただ数字を見つめているよりも優れている。それによって、終わりのない探索が 4つの素早いテストに変わるからである。

まず、差。次の項からその直前の項を引く。差が一定であれば等差数列である。差自体がパターンを形成しているなら、もう一度差を取る。ほぼすべてのテスト問題では 2段階で十分である。

次に、比。各項を前の項で割る。比が一定であれば等比数列である。2倍、3倍、4倍というように、パターンをもって変化する比にも注意すること。

第三に、交互配置。1つおきの項を、2つの別々の数列として読む。2, 10, 4, 20, 6, 30のような数列は、そのまま読むと意味をなさないが、分割するとすぐに解ける。

第四に、自己参照。フィボナッチ数列のように、各項が前の 2項の和になっているなど、各項が前の項の組み合わせから生まれていないかを確認する。

実例

2, 6, 12, 20, 30という数列を考え、次の項を求める。

差は 4, 6, 8, 10である。一定だろうか?いいえ。しかし、それぞれ 2ずつ増加するという独自のパターンを形成している。もう一段階差を取ると 2, 2, 2となり、これがそれを裏づける。

したがって次の差は 12であり、次の項は 30 + 12 = 42である。この問題は私たちの一般テストの問題バンクに含まれており、なぜ差の確認を最初に行うべきかを示す良い例である。元の数字は不規則に見えるが、1段階下ると構造がすぐに現れる。

2つ目の例:3, 7, 13, 21, 31。差は 4, 6, 8, 10であり、同じ形である。次の差は 12なので、答えは 43である。すでに出会ったことのあるルールに気づけることこそ、練習によって得られるものの大部分である。

最もよく現れるパターン

15までの平方数と 6までの立方数を見て即座にわかるようにしておくことは、それにかかる 10分の価値がある。驚くほど多くの数列がこれらを基に作られており、時には一定の数だけずれていることもある。26を 25足す 1だと気づくだけで、探索全体を省略できる。

人がひっかかりやすい落とし穴

複数のルールが当てはまる。有限の数列はどんなものでも無限のルールで続けられるため、テスト作成者は最も単純なルールが意図されたものであることに頼っている。3つの演算を必要とするルールを見つけたのに、選択肢により単純なルールから得られる答えが含まれているなら、そのより単純な方が意図されたものである。

1段階目でやめてしまう。一定でない差は早々に見放されがちである。次に進む前に、差の差を取ってみること。二階差の数列は非常によくあり、もう一度引き算をするだけで解決する。

負の数や分数のステップ。減少していく数列やゼロをまたぐ数列は、ざっと見ただけでは無秩序に見える。慎重に引き算を行い、符号を正しく保つこと。

選択肢を無視すること。多肢選択式では、答えの選択肢が問題を制約する。3つの選択肢が近い値で、1つだけ離れている場合、その離れた選択肢は通常、あなたがまだ検討していないルールのために用意されている。それがなぜ正しいのかを確認することで、実際のパターンが明らかになることがある。

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