Bilden Sie vor allem anderen die Differenzen zwischen aufeinanderfolgenden Gliedern. Die meisten Zahlenfolgen bei IQ-Tests beruhen auf einer Regel, die eine Ebene tiefer offensichtlich wird: Sind die Differenzen konstant, ist die Folge arithmetisch, und bilden die Differenzen selbst ein Muster, haben Sie die Regel gefunden. Wenn Differenzen nicht weiterhelfen, prüfen Sie Verhältnisse, dann suchen Sie nach zwei verschachtelten Folgen, dann prüfen Sie, ob jedes Glied aus den vorherigen aufgebaut ist.
Die Reihenfolge, in der man Dinge prüft
Die Möglichkeiten in fester Reihenfolge durchzugehen, ist besser, als die Zahlen anzustarren, weil es aus einer offenen Suche vier schnelle Prüfungen macht.
Erstens, Differenzen. Ziehen Sie jedes Glied vom nächsten ab. Konstante Differenz bedeutet arithmetisch. Bilden die Differenzen ein eigenes Muster, bilden Sie erneut Differenzen; zwei Ebenen reichen für fast jede Testaufgabe.
Zweitens, Verhältnisse. Teilen Sie jedes Glied durch das vorherige. Ein konstantes Verhältnis bedeutet geometrisch. Achten Sie auf Verhältnisse, die sich nach einem Muster ändern, etwa mal 2, dann mal 3, dann mal 4.
Drittens, Verschachtelung. Lesen Sie abwechselnde Glieder als zwei getrennte Folgen. Reihen wie 2, 10, 4, 20, 6, 30 ergeben geradeaus gelesen keinen Sinn und lösen sich sofort auf, wenn man sie trennt.
Viertens, Selbstbezug. Prüfen Sie, ob jedes Glied aus der Kombination vorheriger Glieder entsteht, wie bei Fibonacci, wo jedes Glied die Summe der beiden vorherigen ist.
Ein durchgerechnetes Beispiel
Nehmen Sie 2, 6, 12, 20, 30, und finden Sie das nächste Glied.
Die Differenzen sind 4, 6, 8, 10. Konstant? Nein. Aber sie bilden ein eigenes Muster, sie steigen jeweils um 2. Bildet man eine Ebene tiefer erneut Differenzen, erhält man 2, 2, 2, was es bestätigt.
Also ist die nächste Differenz 12, und das nächste Glied ist 30 + 12 = 42. Diese Aufgabe befindet sich in unserem allgemeinen Testpool, und sie ist ein gutes Beispiel dafür, warum die Differenzprüfung zuerst kommt: Die ursprünglichen Zahlen wirken unregelmäßig, und die Struktur erscheint sofort eine Ebene tiefer.
Ein zweites Beispiel: 3, 7, 13, 21, 31. Die Differenzen sind 4, 6, 8, 10, dieselbe Form. Die nächste Differenz ist 12, also lautet die Antwort 43. Eine Regel zu erkennen, der man schon begegnet ist, ist ein großer Teil dessen, was Übung bringt.
Die Muster, die am häufigsten vorkommen
| Typ | Regel | Beispiel |
|---|---|---|
| Arithmetisch | Eine Konstante addieren | 3, 7, 11, 15 |
| Zweiter Ordnung | Differenz wächst stetig | 2, 6, 12, 20, 30 |
| Geometrisch | Mit einer Konstante multiplizieren | 3, 9, 27, 81 |
| Quadrate und Kuben | Glieder sind n zum Quadrat oder n zur dritten Potenz | 1, 4, 9, 16, 25 |
| Primzahlen | Aufeinanderfolgende Primzahlen | 2, 3, 5, 7, 11 |
| Fibonacci-artig | Jedes Glied ist die Summe der vorherigen zwei | 1, 1, 2, 3, 5, 8 |
| Verschachtelt | Zwei abwechselnde Folgen | 2, 10, 4, 20, 6, 30 |
| Abwechselnde Operation | Operationen wechseln sich ab | 2, 4, 3, 6, 5, 10 |
Quadrate bis 15 und Kuben bis 6 auf Anhieb zu kennen, ist die zehn Minuten wert, die es kostet. Überraschend viele Folgen beruhen darauf, manchmal versetzt um eine Konstante, und 26 als 25 plus eins zu erkennen, erspart die ganze Suche.
Fallen, in die Menschen tappen
Mehr als eine Regel passt. Jede endliche Folge kann durch unendlich viele Regeln fortgesetzt werden, sodass sich Testautoren darauf verlassen, dass die einfachste Regel gemeint ist. Finden Sie eine Regel, die drei Operationen erfordert, und die Optionen enthalten eine Antwort aus einer einfacheren, dann war die einfachere gemeint.
Auf der ersten Ebene aufhören. Differenzen, die nicht konstant sind, werden zu früh aufgegeben. Bilden Sie die Differenzen der Differenzen, bevor Sie weitergehen; Folgen zweiter Ordnung sind extrem häufig, und eine weitere Subtraktion löst sie auf.
Negative und gebrochene Schritte. Folgen, die absteigen oder null überschreiten, wirken auf den ersten Blick chaotisch. Subtrahieren Sie sorgfältig und behalten Sie die Vorzeichen im Blick.
Die Optionen ignorieren. Bei Multiple-Choice schränken die Antworten das Problem ein. Liegen drei Optionen nah beieinander und eine weit entfernt, steht die entfernte meist für eine Regel, die Sie nicht bedacht haben, und zu prüfen, warum sie richtig sein könnte, offenbart manchmal das tatsächliche Muster.
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Logical Reasoning Test machenFragen, die andere auch stellen
Gibt es bei einer Zahlenfolge immer eine richtige Antwort?
Mathematisch gesehen nein. Unendlich viele Regeln können jede endliche Folge fortsetzen. Testaufgaben beruhen auf der Konvention, dass die einfachste Regel, die die gegebenen Glieder erzeugt, die gemeinte ist, weshalb gut geschriebene Aufgaben Folgen vermeiden, bei denen zwei einfache Regeln beide passen.
Messen Zahlenfolgen mathematische Fähigkeit?
Nur geringfügig. Sie nutzen Arithmetik als Medium, messen aber Mustererkennung, und die beteiligte Arithmetik geht selten über Addition und Multiplikation hinaus. Menschen, die Mathematik nicht mögen, schneiden dabei oft gut ab, sobald das Format nicht mehr einschüchtert.
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