หาผลต่างระหว่างพจน์ที่ติดกันก่อนสิ่งอื่นใด ลำดับตัวเลขส่วนใหญ่ในแบบทดสอบ IQ สร้างขึ้นบนกฎที่จะชัดเจนขึ้นเมื่อลงไปอีกหนึ่งระดับ ถ้าผลต่างคงที่แสดงว่าเป็นลำดับเลขคณิต และถ้าผลต่างเองก็สร้างรูปแบบขึ้นมา คุณก็พบกฎนั้นแล้ว เมื่อผลต่างใช้ไม่ได้ ให้ตรวจอัตราส่วน แล้วมองหาลำดับสองชุดที่สลับกัน แล้วตรวจว่าแต่ละพจน์สร้างขึ้นจากพจน์ก่อนหน้าหรือไม่
ลำดับขั้นตอนในการตรวจสอบ
การไล่ตรวจความเป็นไปได้ตามลำดับที่แน่นอนดีกว่าการจ้องมองตัวเลขเฉย ๆ เพราะมันเปลี่ยนการค้นหาที่ไม่มีขอบเขตให้กลายเป็นการทดสอบสั้น ๆ สี่ขั้นตอน
ขั้นแรก ผลต่าง เอาพจน์ถัดไปลบด้วยพจน์ก่อนหน้า ผลต่างคงที่หมายถึงลำดับเลขคณิต ถ้าผลต่างสร้างรูปแบบของตัวเองขึ้นมา ให้หาผลต่างอีกครั้ง สองระดับก็เพียงพอสำหรับข้อสอบเกือบทุกข้อ
ขั้นที่สอง อัตราส่วน เอาพจน์แต่ละตัวหารด้วยพจน์ก่อนหน้า อัตราส่วนคงที่หมายถึงลำดับเรขาคณิต ระวังอัตราส่วนที่เปลี่ยนแปลงเป็นรูปแบบ เช่น คูณด้วย 2 แล้ว 3 แล้ว 4
ขั้นที่สาม การสลับลำดับ อ่านพจน์สลับกันเป็นสองลำดับแยกกัน ลำดับอย่าง 2, 10, 4, 20, 6, 30 อ่านตรง ๆ แล้วไม่มีความหมาย แต่จะแก้ได้ทันทีเมื่อแยกออกจากกัน
ขั้นที่สี่ การอ้างอิงตัวเอง ตรวจว่าแต่ละพจน์มาจากการรวมพจน์ก่อนหน้าหรือไม่ เหมือนในฟีโบนัชชีที่ทุกพจน์เป็นผลรวมของสองพจน์ก่อนหน้า
ตัวอย่างเฉลย
พิจารณา 2, 6, 12, 20, 30 แล้วหาพจน์ถัดไป
ผลต่างคือ 4, 6, 8, 10 คงที่หรือไม่? ไม่ใช่ แต่พวกมันสร้างรูปแบบของตัวเอง เพิ่มขึ้นครั้งละ 2 การหาผลต่างอีกหนึ่งระดับให้ 2, 2, 2 ซึ่งยืนยันรูปแบบนี้
ดังนั้นผลต่างถัดไปคือ 12 และพจน์ถัดไปคือ 30 + 12 = 42 ข้อนี้อยู่ในคลังข้อสอบทั่วไปของเราและเป็นตัวอย่างที่ดีว่าทำไมการตรวจผลต่างจึงมาก่อน ตัวเลขเดิมดูไม่มีระเบียบแต่โครงสร้างปรากฏขึ้นทันทีในอีกหนึ่งระดับถัดลงไป
ตัวอย่างที่สอง: 3, 7, 13, 21, 31 ผลต่างคือ 4, 6, 8, 10 ซึ่งเป็นรูปแบบเดียวกัน ผลต่างถัดไปคือ 12 ดังนั้นคำตอบคือ 43 การจำกฎที่คุณเคยเจอมาแล้วได้คือสิ่งที่การฝึกฝนมอบให้คุณเป็นส่วนใหญ่
รูปแบบที่พบบ่อยที่สุด
| ประเภท | กฎ | ตัวอย่าง |
|---|---|---|
| เลขคณิต | บวกด้วยค่าคงที่ | 3, 7, 11, 15 |
| อันดับที่สอง | ผลต่างเพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอ | 2, 6, 12, 20, 30 |
| เรขาคณิต | คูณด้วยค่าคงที่ | 3, 9, 27, 81 |
| กำลังสองและกำลังสาม | พจน์คือ n กำลังสอง หรือ n กำลังสาม | 1, 4, 9, 16, 25 |
| จำนวนเฉพาะ | จำนวนเฉพาะที่เรียงติดกัน | 2, 3, 5, 7, 11 |
| แบบฟีโบนัชชี | แต่ละพจน์เป็นผลรวมของสองพจน์ก่อนหน้า | 1, 1, 2, 3, 5, 8 |
| สลับกัน | สองลำดับสลับกัน | 2, 10, 4, 20, 6, 30 |
| การดำเนินการสลับกัน | การดำเนินการสลับไปมา | 2, 4, 3, 6, 5, 10 |
การจำกำลังสองถึง 15 และกำลังสามถึง 6 ได้แม่นด้วยตาเปล่านั้นคุ้มค่ากับสิบนาทีที่ใช้ไป ลำดับจำนวนไม่น้อยสร้างขึ้นจากสิ่งเหล่านี้ บางครั้งชดเชยด้วยค่าคงที่ และการจำได้ว่า 26 คือ 25 บวกหนึ่งช่วยประหยัดการค้นหาทั้งหมด
กับดักที่ทำให้คนพลาด
มีมากกว่าหนึ่งกฎที่เข้าได้ ลำดับจำกัดใด ๆ สามารถดำเนินต่อไปได้ด้วยกฎจำนวนอนันต์ ดังนั้นผู้ออกข้อสอบจึงยึดถือว่ากฎที่ง่ายที่สุดคือกฎที่ตั้งใจไว้ ถ้าคุณพบกฎที่ต้องใช้สามการดำเนินการและตัวเลือกมีคำตอบจากกฎที่ง่ายกว่ารวมอยู่ด้วย กฎที่ง่ายกว่านั้นคือสิ่งที่ตั้งใจไว้
หยุดที่ระดับแรก ผลต่างที่ไม่คงที่มักถูกละทิ้งเร็วเกินไป หาผลต่างของผลต่างก่อนที่จะไปต่อ ลำดับอันดับที่สองพบได้บ่อยมากและการลบอีกครั้งเดียวก็ไขปัญหาได้
ขั้นตอนที่เป็นลบและเศษส่วน ลำดับที่ลดลงหรือข้ามศูนย์จะดูวุ่นวายเมื่อกวาดตามอง ให้ลบอย่างระมัดระวังและรักษาเครื่องหมายไว้
ละเลยตัวเลือก ในข้อสอบแบบเลือกตอบ คำตอบช่วยจำกัดขอบเขตของปัญหา ถ้าตัวเลือกสามตัวอยู่ใกล้กันและอีกตัวอยู่ห่างออกไป ตัวที่อยู่ห่างมักมีไว้สำหรับกฎที่คุณยังไม่ได้พิจารณา และการตรวจสอบว่าทำไมมันอาจถูกต้องบางครั้งก็เผยให้เห็นรูปแบบที่แท้จริง
คำถามที่คนอื่นก็ถามเหมือนกัน
ลำดับตัวเลขมีคำตอบที่ถูกต้องเพียงหนึ่งเดียวเสมอหรือไม่?
ในทางคณิตศาสตร์ ไม่ใช่ กฎจำนวนอนันต์สามารถทำให้ลำดับจำกัดใด ๆ ดำเนินต่อไปได้ ข้อสอบทำงานบนหลักการที่ว่ากฎที่ง่ายที่สุดซึ่งสร้างพจน์ที่กำหนดไว้คือกฎที่ตั้งใจไว้ นี่คือเหตุผลที่ข้อสอบที่เขียนดีจะหลีกเลี่ยงลำดับที่มีกฎง่าย ๆ สองข้อเข้าได้พอดีทั้งคู่
ลำดับตัวเลขวัดความสามารถทางคณิตศาสตร์หรือไม่?
เพียงเล็กน้อยเท่านั้น พวกมันใช้เลขคณิตเป็นสื่อกลางแต่วัดการจดจำรูปแบบ และเลขคณิตที่เกี่ยวข้องไม่ค่อยเกินไปกว่าการบวกและการคูณ คนที่ไม่ชอบคณิตศาสตร์มักทำได้ดีเมื่อรูปแบบข้อสอบเลิกดูน่ากลัวไปแล้ว