Прежде всего найдите разности между последовательными членами. Большинство числовых последовательностей в тестах на IQ построены на правиле, которое становится очевидным на один уровень ниже: если разности постоянны, последовательность арифметическая, а если сами разности образуют закономерность, вы нашли правило. Если разности не помогают, проверьте отношения, затем поищите две переплетённые последовательности, а затем проверьте, не строится ли каждый член из предыдущих.
Порядок проверки
Перебор вариантов в фиксированном порядке эффективнее, чем просто смотреть на числа, потому что превращает открытый поиск в четыре быстрые проверки.
Сначала разности. Вычтите каждый член из следующего. Постоянная разность означает арифметическую прогрессию. Если разности сами образуют закономерность, возьмите разности ещё раз; двух уровней достаточно почти для любого тестового задания.
Затем отношения. Разделите каждый член на предыдущий. Постоянное отношение означает геометрическую прогрессию. Обратите внимание на отношения, меняющиеся по закономерности, например умножение на 2, затем на 3, затем на 4.
Затем переплетение. Читайте члены через один как две отдельные последовательности. Ряды вроде 2, 10, 4, 20, 6, 30 не имеют смысла при прямом прочтении и сразу разрешаются при разделении.
И наконец, самоссылка. Проверьте, не получается ли каждый член путём объединения предыдущих, как в последовательности Фибоначчи, где каждый член — сумма двух предыдущих.
Разобранный пример
Возьмём последовательность 2, 6, 12, 20, 30 и найдём следующий член.
Разности равны 4, 6, 8, 10. Постоянны ли они? Нет. Но они образуют собственную закономерность, увеличиваясь на 2 каждый раз. Взяв разности ещё на один уровень ниже, получаем 2, 2, 2 — это подтверждает закономерность.
Значит, следующая разность равна 12, а следующий член — 30 + 12 = 42. Это задание есть в нашем банке общего теста, и оно хорошо показывает, почему проверка разностей идёт первой: исходные числа выглядят нерегулярными, а структура сразу проявляется на один уровень ниже.
Второй пример: 3, 7, 13, 21, 31. Разности равны 4, 6, 8, 10 — та же форма. Следующая разность — 12, поэтому ответ — 43. Умение узнавать правило, которое вы уже встречали, — это значительная часть того, что даёт практика.
Закономерности, которые встречаются чаще всего
| Тип | Правило | Пример |
|---|---|---|
| Арифметическая | Прибавление константы | 3, 7, 11, 15 |
| Второго порядка | Разность равномерно растёт | 2, 6, 12, 20, 30 |
| Геометрическая | Умножение на константу | 3, 9, 27, 81 |
| Квадраты и кубы | Члены равны n в квадрате или n в кубе | 1, 4, 9, 16, 25 |
| Простые числа | Последовательные простые числа | 2, 3, 5, 7, 11 |
| В стиле Фибоначчи | Каждый член — сумма двух предыдущих | 1, 1, 2, 3, 5, 8 |
| Переплетённая | Две чередующиеся последовательности | 2, 10, 4, 20, 6, 30 |
| Чередующаяся операция | Операции чередуются | 2, 4, 3, 6, 5, 10 |
Знание квадратов до 15 и кубов до 6 наизусть стоит тех десяти минут, которые нужны, чтобы их выучить. Удивительно много последовательностей построено на них, иногда со сдвигом на константу, и распознавание 26 как 25 плюс один экономит весь перебор.
Ловушки, в которые попадают чаще всего
Подходит больше одного правила. Любую конечную последовательность можно продолжить бесконечным числом правил, поэтому составители теста полагаются на то, что задумано самое простое правило. Если вы нашли правило, требующее трёх операций, а среди вариантов есть ответ от более простого правила, задумано именно более простое.
Остановка на первом уровне. Непостоянные разности слишком рано отбрасывают как бесполезные. Возьмите разности от разностей, прежде чем двигаться дальше; последовательности второго порядка встречаются крайне часто, и одно дополнительное вычитание их раскрывает.
Отрицательные и дробные шаги. Последовательности, которые убывают или пересекают ноль, при беглом взгляде выглядят хаотично. Вычитайте внимательно и следите за знаками.
Игнорирование вариантов ответа. В вопросах с несколькими вариантами сами ответы ограничивают задачу. Если три варианта близки друг к другу, а один сильно отличается, этот дальний вариант обычно связан с правилом, которое вы не рассмотрели, и проверка того, почему он может быть верным, иногда раскрывает настоящую закономерность.
Logical Reasoning Test
25 вопросов, 28 минут, результат сразу по завершении.
Пройти Logical Reasoning TestПохожие вопросы
Всегда ли у числовой последовательности есть только один правильный ответ?
С математической точки зрения — нет. Бесконечное множество правил может продолжить любую конечную последовательность. Задания в тестах строятся на условности, что задуманным считается самое простое правило, порождающее данные члены последовательности, — поэтому хорошо составленные задания избегают последовательностей, которым одинаково подходят два простых правила.
Измеряют ли числовые последовательности математические способности?
Лишь немного. Они используют арифметику как средство, но измеряют распознавание закономерностей, а сама арифметика редко выходит за пределы сложения и умножения. Люди, не любящие математику, часто хорошо справляются с ними, как только формат перестаёт пугать.
Читайте также
- Задания на матричное мышление: объяснениеПравила, лежащие в основе сеток, и метод их быстрого решения.
- Как подготовиться к тесту на IQЗнакомство с форматом, сон и тактики, которые не дают эффекта.
- Таблица процентилей IQ: что на самом деле означает ваш результатПолная таблица от 70 до 145 и как рассчитываются процентили.